Để hàm số xác định thì x-m+2>=0 và x-m+2<>1

=>x>=m-2 và x<>m-1

=>m-2<=0 và \(m-1\notin\left(0;1\right)\)

=>m<=2 và (m-1<=0 hoặc m-1>=1)

=>m=2 hoặc m<=1

ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x-m+1\ge0\\-x+2m>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge m-1\\x< 2m\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x\in[m-1;2m)\)

Để hàm xác định trên (3;4)

\(\Rightarrow\left(3;4\right)\subset[m-1;2m)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-1\le3\\2m\ge4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow2\le m\le4\)

Hàm xác định trên R khi và chỉ khi:

\(8cosx-6sinx-\left(3sinx-4cosx\right)^2-2m\ge0;\forall x\) (1)

Đặt \(3sinx-4cosx=t\)

\(\Rightarrow t^2=\left(3sinx-4cosx\right)^2\le\left(3^2+\left(-4\right)^2\right)\left(sin^2x+cos^2x\right)=25\)

\(\Rightarrow-5\le t\le5\)

(1) tương đương:

\(-2t-t^2-2m\ge0;\forall t\in\left[-5;5\right]\)

\(\Leftrightarrow2m\le-t^2-2t;\forall t\in\left[-5;5\right]\)

\(\Leftrightarrow2m\le\min\limits_{t\in\left[-5;5\right]}\left(-t^2-2t\right)\)

Xét hàm \(f\left(t\right)=-t^2-2t\) trên \(\left[-5;5\right]\)

\(-\dfrac{b}{2a}=-1\) ; \(f\left(-5\right)=-15\) ; \(f\left(-1\right)=1\) ; \(f\left(5\right)=-35\)

\(\Rightarrow2m\le-35\Rightarrow m\le-\dfrac{35}{2}\)

Chọn B

Để hàm số đã cho có tập xác định là R khi và chỉ khi : x²- 2x-m+ 1> 0 với mọi x

Hay 

Đáp án C

Ta có:  y ' = m − 2 x − 1 2

Hàm số đồng biến trên các khoảng xác định  ⇔ y ' > 0 ⇔ m − 2 > 0 ⇔ m > 2